题目内容

【题目】已知如图等腰ABCABAC,∠BAC120°ADBC于点D,点PBA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OPOC

1)证明:∠APO+DCO30°

2)判断OPC的形状,并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)等边三角形,理由见解析

【解析】

1)利用等边对等角,即可证得:∠APO=ABO,∠DCO=DBO,则∠APO+DCO=ABO+DBO=ABD,据此即可求解;

2)证明∠POC=60°OP=OC,即可证得OPC是等边三角形.

1)连接OB

ABACADBC

BDCD,∠BADBAC×120°60°

ADBC

OBOC,∠ABC90°﹣∠BAD30°

OPOC

OBOCOP

∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO

∴∠APO+DCO=∠ABO+DBO=∠ABD30°

2)等边三角形;

∵∠APC+DCP+PBC180°

∴∠APC+DCP150°

∵∠APO+DCO30°

∴∠OPC+OCP120°

∴∠POC180°﹣(∠OPC+OCP)=60°

OPOC

∴△OPC是等边三角形.

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