题目内容
【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣
；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
利用抛物线的开口方向可得a<0，再由抛物线的对称轴可得b=-2a，由此可对①进行判断；利用2≤c≤3结合已知条件可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c直线y=n-1的交点个数可对④进行判断.
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=
=1，
∴b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a<0，故①正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，
∴a-b+c=0，∴c=-3a，
∵2≤c≤3，
∴2≤-3a≤3，
∴﹣1≤a≤﹣
，故②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴x=1时，二次函数有最大值为n，
∴对于任意实数m ，总有a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，故③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线y＝ax2+bx+c直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确，
故选D.
阶梯计算系列答案
【题目】合肥周谷堆农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝网上进行销售．首月进行了销售情况的统计，其中商店日批发量
（百斤）与时间
（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；在淘宝网上的日销售量
（百斤）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．
时间 | 0 | 5 | 10 | 150 | 20 | 25 | 30 |
日批发量 | 025 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与的变化规律，求出与之间的函数关系式；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）设这个月中，日销售总量为
，求出与之间的函数关系式，并求出当为何值时，日销售总量最大，最大值为多少？
