题目内容

【题目】已知关于的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0

(1)若方程的一个根为 -1,求的值和方程的另一个根;

(2)求证:不论取何值,该方程都有两个不相等的实数根

【答案】(1)k= -1,另一根为x=2;(2)见解析.

【解析】

(1)x=-1代入方程可求得k的值,再解方程可求得另一根;

(2)由方程根的情况可得到关于m的不等式,可求得m的取值范围.

(1)x=-1代入方程可得1+(k+2)+k-1=0,

解得k=-1,

k=-1时,原方程为x2-x-2=0,

解得x1=-1,x2=4,

k的值为-1,方程的另一根为4;

(2)a=1,b=-(k+2),c=k-1,

∴△=b2-4ac=[=-(k+2)]2-4×1×(k-1)=k2+8>0,

∴不论k为何值时,方程总有两个不相等的实数根.

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