题目内容
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①b2>4ac;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③当y>0时,x的取值范围是﹣1<x≤3;④当x>0时,y随x增大而增大.⑤a>-c上述五个结论中正确的有_________(填序号)
【答案】①②
【解析】
利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对③进行判断;根据二次函数的性质对④进行判断.由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对⑤进行判断.
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴即
所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程的两个根是
所以②正确;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(1,0),(3,0),
∴当1<x<3时,y>0,所以③错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x增大而增大,所以④错误;
∵即b=2a,
而x=1时,y=0,即ab+c=0,
∴a+2a+c=0,
∴3a+c=0,即,所以⑤错误;
故答案为:①②.

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