题目内容

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①b2>4ac;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③当y>0时,x的取值范围是﹣1<x≤3;④当x>0时,y随x增大而增大.⑤a>-c上述五个结论中正确的有_________(填序号)

【答案】①②

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(30),则可对②进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对③进行判断;根据二次函数的性质对④进行判断.由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对⑤进行判断.

∵抛物线与x轴有2个交点,

所以①正确;

∵抛物线的对称轴为直线x=1

而点(1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)

∴方程的两个根是所以②正确;

∵抛物线与x轴的两点坐标为(1,0),(3,0)

∴当1<x<3时,y>0,所以③错误;

∵抛物线的对称轴为直线x=1

∴当x<1时,yx增大而增大,所以④错误;

b=2a

x=1时,y=0,即ab+c=0

a+2a+c=0

3a+c=0,,所以⑤错误;

故答案为:①②.

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