题目内容

若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．
（1）
1
x1
+
1
x2

（2）x12+x22
（3）（x1-x2）2
（4）
x2
x1
+
x1
x2

（5）（x1-2）（x2-2）
（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）
∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的两个根，
∴x1+x2=
3
2
，x1x2=-
1
2
．
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
-
1
2
=-3；

（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
3
2
）2-2×（-
1
2
）=
13
4
；

（3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（
3
2
）2-4×（-
1
2
）=
17
4
；

（4）
x2
x1
+
x1
x2
=
x21
+
x22
x1x2
=
13
4
-
1
2
=-
13
2
；

（5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
1
2
-2×
3
2
+4=
1
2
；

（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）=x1x2+2+
1
x1x2
=-
1
2
+2+
1
-
1
2
=-
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．
附加题
（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根互为倒数的条件是______；
（2）如图．边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______；
（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
②当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
③是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方程x1x2x1+x2x1．x2
（1）________________________
（2）________________________
（3）________________________
请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=______，x1．x2=______．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
A．-2B．2C．-7D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．
设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则
x31
+2014
x2
-2013=______．
若关于x的一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则b=______．
已知：关于x的方程2x2+kx-1=0，若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+7x+2=0的两个实数根，则
x1+x2
x1x2
的值为______．
有一间长18m，宽7m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积
1
3
，四周未铺地毯处的宽度相同，则所留宽度是______m．

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