题目内容
附加题
(1)试用一元二次方程的求根公式,探索方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根互为倒数的条件是______;
(2)如图.边长为2的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是______;
(3)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).
①当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;
②当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?
③是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.
(1)试用一元二次方程的求根公式,探索方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根互为倒数的条件是______;
(2)如图.边长为2的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是______;
(3)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).
①当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;
②当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?
③是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.
(1)若方程两根互为倒数则两根之积为1,故a=c;
(2)根据旋转的性质,两个正方形重叠部分的面积为三角形ABE面积的2倍,
由题意可知,BE=2
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故两个正方形重叠部分的面积为4
2 |
(3)①∵四边形PQDC是平行四边形,
∴DQ=CP,
∵DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t,
∴16-t=21-2t,
解得t=5,
当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形,
②若点P,Q在BC,AD上时,
DQ+CP |
2 |
16-t+21-2t |
2 |
解得t=9(秒),
若点P在BC延长线上时,则CP=2t-21,
∴
2t-21+16-t |
2 |
解得t=15(秒),
∴当t=9或15秒时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等60cm2;
③当PQ=PD时,
作PH⊥AD于H,则HQ=HD,
∵QH=HD=
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由AH=BP得2t=
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解得t=
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当PQ=QD时QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t,QD=16-t,
∵QD2=PQ2=122+t2,
∴(16-t)2=122+t2解得t=
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当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t,
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16-2t)2,
∴(16-t)2=122+(16-2t)2,
即3t2-32t+144=0,
∵△<0,
∴方程无实根,
综上可知,当t=
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