题目内容

【题目】如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.

(1)求CD的长；

(2)求AB的长；

(3)判断△ABC的形状．

【答案】（1）CD长为12；（2）AB的长为25；（3）△ABC是直角三角形

【解析】解： (1)在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2＋CD2＝BC2．∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144．∴CD＝12．

(2)在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2＋AD2＝AC2．∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256．∴AD＝16．∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25．

(3)∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，∴AB2＝BC2＋AC2．∴△ABC是直角三角形．

练习册系列答案
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【题目】如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．

（1）直接写出A、B两点的坐标，并求线段AB的长；

（2）求过B、C两点的直线的函数表达式．

【题目】如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E,

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；

（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

【题目】已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．

（1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；

（2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【题目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．

（1）求风筝距地面的高度GF；

（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【题目】如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90,F是AC边上的一个动点(点F与A. C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD.

(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

(2)将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形。图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断。

(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图3,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,求BD2+AF2的值。

【题目】如图是用棋子摆成的“H”．

（1）摆成第一个“H”需要_____个棋子，第二个“H”需要棋子_____个；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”需要_____个棋子…摆成第2019个“H”需要_____个棋子．

【题目】小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数记录如表（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”)

与目标数量的差值

（单位：个）

－12

－6

－2

＋5

＋11

次数

3

5

4

6

2

(1)小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳个?

(2)小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个?

(3)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?

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