题目内容

【题目】如图,一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点AB,以线段AB为腰在第二象限内作等腰RtABC,∠BAC90°

1)直接写出AB两点的坐标,并求线段AB的长;

2)求过BC两点的直线的函数表达式.

【答案】1A-3,0),B0,2),AB=;(2y=-0.2x+2

【解析】

1)先根据一次函数的解析式把x=0y=0代入,即可求出AB两点的坐标,根据勾股定理即可求出AB的长;

2)作CDx轴于点D,由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD,由全等三角形的性质可知OA=CD,故可得出C点坐标,再用待定系数法即可求出直线BC的解析式.

解:(1)∵一次函数中,

x=0得:y=2

y=0,解得x=-3

A的坐标是(-30),B的坐标是(02),

AB=

2)如图,作CDx轴于点D

∵∠BAC=90°,

∴∠OAB+CAD=90°,

又∵∠CAD+ACD=90°,

∴∠ACD=BAO

在△ABO与△CAD中,

∴△ABO≌△CADAAS),

OB=AD=2OA=CD=3OD=OA+AD=5

C的坐标是(-53),

设直线BC的解析式是y=kx+b

根据题意得:

解得:k=-0.2b=2

∴直线BC的解析式是y=-0.2x+2

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