题目内容
【题目】如图,一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为腰在第二象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.
(1)直接写出A、B两点的坐标,并求线段AB的长;
(2)求过B、C两点的直线的函数表达式.
【答案】(1)A(-3,0),B(0,2),AB=;(2)y=-0.2x+2;
【解析】
(1)先根据一次函数的解析式把x=0或y=0代入,即可求出A、B两点的坐标,根据勾股定理即可求出AB的长;
(2)作CD⊥x轴于点D,由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD,由全等三角形的性质可知OA=CD,故可得出C点坐标,再用待定系数法即可求出直线BC的解析式.
解:(1)∵一次函数中,
令x=0得:y=2;
令y=0,解得x=-3,
∴A的坐标是(-3,0),B的坐标是(0,2),
∴AB=;
(2)如图,作CD⊥x轴于点D.
∵∠BAC=90°,
∴∠OAB+∠CAD=90°,
又∵∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠BAO.
在△ABO与△CAD中,
,
∴△ABO≌△CAD(AAS),
∴OB=AD=2,OA=CD=3,OD=OA+AD=5,
则C的坐标是(-5,3),
设直线BC的解析式是y=kx+b,
根据题意得:,
解得:k=-0.2,b=2,
∴直线BC的解析式是y=-0.2x+2.

【题目】暑假到了,即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
甲 | 乙 | |
进价(元/部) | 4000 | 2500 |
售价(元/部) | 4300 | 3000 |
该商场计划投入15.5万元资金,全部用于购进两种手机若干部,期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机,应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机?
(2)通过市场调研,该商场决定在甲种手机购进最多的方案上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.