Question

【题目】如图，在中，，，平分交于点，则

A. B. C. D. 或

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算出图中各角的度数，易得AD＝BD＝BC，再证明△ABC∽△BCD，根据相似的性质得AC：BC＝BC：CD，则AC：AD＝AD：CD，然后根据黄金分割点的定义计算．

∵AB＝AC＝8，

∴∠ABC＝∠C＝（180°∠A）＝（180°36°）＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，

∴∠A＝∠ABD，

∴AD＝BD，

∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，

∴∠BDC＝∠C，

∴BD＝BC，

∴AD＝BD＝BC，

∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BCD，

∴AC：BC＝BC：CD，

∴AC：AD＝AD：CD，

∴点D为AC的黄金分割点，

∴AD＝AC＝×8＝4（1）＝44．

故选：B．