题目内容
【题目】（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形
中，
分别是
的中点，
.求证：
.（不用证明）
（习题变式）（1）如图，在“习题再现”的条件下，延长
与
交于点
，
与交于点
，求证：
.
（2）如图，在
中，
，点
在
上，
，
分别是
的中点，连接并延长，交
的延长线于点
，连接
，
，求证：
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据中位线的性质及平行线的性质即可求解；
（2）连接
，取的中点
，连接
，根据中位线的性质证明
为等边三角形，再根据
得到
，得到
，即可求解.
解：（1） ∵
分别是
的中点，
∴
，
，
.
∴
，
，
.
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
（2）连接，取的中点，连接.
∵，
，H分别是
，BD的中点
∴
，
，
.
∴
，
，
.
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴为等边三角形.
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴
.
练习册系列答案
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小颖已求得
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