题目内容
【题目】已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP(如图①)经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ(如图②),当点C′恰好落在OA上时,点P的坐标是 .
【答案】 或
【解析】解:
∵把△OPB沿OP折叠,使点C落在点C′处,
∴BP=PB′,OB=OB′=6,∠A=∠OB′P=90°,
∵把△CPQ沿PQ折叠,使点D落在直线OA上的点C′处,
∴CP=C′P,CQ=C′Q,∠PC′Q=∠C=90°,
设BP=B′P=x,则PC=PC′=11﹣x,
∵BC∥AC,
∴∠1=∠EPOA,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠C′OP,
∴OC′=PC′=11﹣x,
∴B′C′=11﹣2x,
在Rt△OB′C′中,
∵OC′2=OB′2+B′C′2 ,
∴62+(11﹣2x)2=(11﹣x)2 ,
解得x= ,
∴AE= 或 .
故答案为 或 .
设PB=B′P=x,则DE=ED′=15﹣x,只要证明PC=PC′=11﹣x,在Rt△OB′C′中,根据OC′2=OB′2+B′C′2 , 列出方程即可解决问题.
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