Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上不与点重合于点于点F，连结AG．

写出线段长度之间的数量关系，并说明理由；

若正方形ABCD的边长为，求线段BG的长．

Answer 1

【答案】（1）结论： ，理由见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）结论： 只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出CF=GE，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；
（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM.设AN=x.易证 在Rt△ABN中,根据得解得推出再根据即可解决问题；

试题解析：(1)结论：

理由：连接CG.

∵四边形ABCD是正方形，

∴A、C关于对角线BD对称，

∵点G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，

∴四边形EGFC是矩形,

∴CF=GE，

在Rt△GFC中,

(2)作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM.设AN=x.

在Rt△ABN中,

解得