Question

已知一次函数的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（    ）。

A．0

B．1

C．2

D．大于2的整数

Answer 1

A

把点（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a="-" ．所以19p=-98q+pq，则q= ，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．
解：把点（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；
把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-．
所以19p=-98q+pq，
则q=，p是质数，q是正整数，分子只有三个因数即1、19、p，则p-98只能等于1、19或p，解的p都不是质数．
所以满足条件的所有一次函数的个数为0．
故答案为A．
本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式．也考查了质数的概念和整数的整除性质．