Question

（9分）某超市推出两种优惠方法：①购1个水杯，赠送1包茶叶；②购水杯和茶叶一律按9折优惠．水杯每个定价20元，茶叶每包定价5元．小明需买4个水杯，茶叶若干包（不少于4包）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小明需买这种水杯4个和茶叶12包，请你设计怎样购买最经济．

Answer 1

解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 ……1分
   
．  ……………………3分
（2）①设，即5x+60=4.5x+72
∴当时, 选择优惠方法①，②均可.
②设，即，．
当的整数时，选择优惠方法②．……………………4分
③设y₁＜y₂，即5x+60＜4.5x+72,
∴当整数时，选择优惠方法①．…………………………5分
（3）因为需要购买4个水杯和12包茶叶，而，所以有以下2种购买方案：
方案一：用优惠方法①购买，需；…………6分
方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个水杯，需要=80，同时获赠4包茶叶；
用优惠方法②购买8包茶叶，需要；共需80+36=116．
显然116<120． ……………………8分
最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个水杯，获赠4包茶叶；再用优惠方法②购买8包茶叶．……………………9分

略