题目内容
【题目】如图所示，A(－
，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )
A. B. 
C. 
D. 2
【答案】A
【解析】分析：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（﹣
，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．
详解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1．
∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB=
=2，∴S△ABC=
×2×=．
又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP
=××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a=
，由2S△ABP=S△ABC，得：
=，∴a=．
故选C．
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