题目内容
【题目】某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称 | 甲 | 乙 |
进价(元/件) | 40 | 90 |
售价(元/件) | 60 | 120 |
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
(Ⅰ)根据题意得：
则y与x的函数关系式为．
(Ⅱ)
，解得
．
∴至少要购进20件甲商品．
，
∵
，
∴y随着x的增大而减小
∴当
时，
有最大值，
．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
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【题目】某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共
套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服
套（为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为
元．
运动服款式 | 甲款 | 乙款 |
进价（元 |
|
|
售价（元 |
|
|
（1）求与的函数关系式；
（2）该服装店计划投入
万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低
元（其中
），且最多购进
套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．
【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒 肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷）》试卷（满分 100 分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
60≤x≤70 | 70＜x≤80 | 80＜x≤90 | 90＜x≤100 | |
甲小区 | 2 | 5 | 8 | 5 |
乙小区 | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析数据
平均数 | 中位数 | 众数 | |
甲小区 | 85.75 | 87.5 | a |
乙小区 | 83.5 | b | 80 |
应用数据
（1）填空：a = ,b =___，
（2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数为_____________．
