题目内容

数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
A
（1）图表中A表示的数值是
1
64
1
64
；
（2）根据你的观察，猜想：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
1
64
1
64
=
63
64
63
64

（3）你能猜想下列式子的值吗？
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512
；
②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100
．
分析：（1）根据图中数据即可得出A表示的数值；
（2）根据图形面积得出这些数的和；
（3）①根据（2）中所求得出答案即可；②根据（2）中所求得出规律答案即可．
解答：解；（1）图表中A表示的数值是：
1
32
×
1
2
=
1
64
；
故答案为：
1
64
；

（2）根据图形面积得出：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
1
32
=
31
32
；
故答案为：
1
32
，
31
32
；

（3）①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512

=1-
1
512

=
511
512
；

②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100

=1-
1
2100
．
点评：此题主要考查了数字变化规律，正确根据图形面积得出变化规律是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们学习过程中如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助，如右所示，图（一）～图（四）精英家教网就反映了给一个方程配方的过程，
（1）请你根据图示顺序分别用方程表示出来：
图（一）：
 
=21；
图（二）：
 
=21；
图（三）：
 
=21+22；
图（四）：
 
=25．
（2）请你运用配方法直接填空：x2-5x+
 
=（x-
 
）2
（3）请你运用配方法解方程：2x2+5x+2=0．
“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式
1
x
＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程
1
x
=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，
1
x
＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式
1
x
＞1的解集是
0＜x＜1
0＜x＜1
；
（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
数学公式
数学公式数学公式
数学公式数学公式
A
（1）图表中A表示的数值是______；
（2）根据你的观察，猜想：数学公式______=______
（3）你能猜想下列式子的值吗？
①数学公式；
②数学公式数学公式+A+数学公式．
数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
A
（1）图表中A表示的数值是______；
（2）根据你的观察，猜想：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-______=______
（3）你能猜想下列式子的值吗？
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512
；
②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100
．

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