题目内容
“数形结合”是一种很重要的数学思想,在我们学习过程中如果能够加以体会和利用,往往会给我们解题带来帮助,如右所示,图(一)~图(四)![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/18/714c19a4.png)
(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来:
图(一):
图(二):
图(三):
图(四):
(2)请你运用配方法直接填空:x2-5x+
(3)请你运用配方法解方程:2x2+5x+2=0.
分析:(1)根据图表即可得到答案;
(2)利用完全平方公式方程左边加一次项系数一半的平方即可;
(3)先把二次项系数变为1,得到x2+
x=-1,然后方程两边加一次项系数一半的平方,方程左边为完全平方公式(x+
)2=
,再利用直接开平方法解即可.
(2)利用完全平方公式方程左边加一次项系数一半的平方即可;
(3)先把二次项系数变为1,得到x2+
5 |
2 |
5 |
4 |
9 |
16 |
解答:解:(1)x(x+4);x2+4x;x2+4x+22;(x+2)2;
(2)(
)2,
;
(3)方程两边除以2得,x2+
x=-1,
方程两边加上(
)2得,x2+
x+(
)2=-1+(
)2,
∴(x+
)2=
,
∴x+
=±
,
∴x1=-
,x2=-2.
(2)(
5 |
2 |
5 |
2 |
(3)方程两边除以2得,x2+
5 |
2 |
方程两边加上(
5 |
4 |
5 |
2 |
5 |
4 |
5 |
4 |
∴(x+
5 |
4 |
9 |
16 |
∴x+
5 |
4 |
3 |
4 |
∴x1=-
1 |
2 |
点评:本题考查了利用配方法解一元二次方程:先把二次项系数变为1,常数项移到方程右边,然后方程两边加一次项系数一半的平方,方程左边为完全平方公式,再利用直接开平方法解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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