Question

已知与是反比例函数图象上的两个点。

（1）求的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）若点，点是反比例函数图象上的一点，如果以四点为顶点的四边形为梯形，请你求出点的坐标（能求出一个点即可）。

Answer 1

（1）2；（2）；（3）D（―2，―1）或（1，2）或

试题分析：（1）根据反比例函数图象上的点的坐标的特征求解即可；
（2）先由（1）得到点A、B的坐标，设直线AB的函数解析式，根据待定系数法求解即可；
（3）连接AB，过点C作AB的平行线交双曲线于点D，则四边形ABDC是梯形，则可得直线CD的函数解析式为，由得D（―2，―1）或（1，2）；或过点A作CB的平行线交双曲线于点D，则四边形ADBC是梯形。
这时可求得点D的坐标为.
（1）由已知得，
∴；
（2）由已知得，A（―1，―2），B（2，1）
设直线AB的函数解析式，
则
∴直线AB的函数解析式；
（3）连接AB，过点C作AB的平行线交双曲线于点D，则四边形ABDC是梯形
则直线CD的函数解析式为，
由得D（―2，―1）或（1，2）
或过点A作CB的平行线交双曲线于点D，则四边形ADBC是梯形。
这时可求得点D的坐标为.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．