题目内容
【题目】现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆放2n个正方形.
(1)如图①，当m=2时，a= ，如图②，当n=3时，a= ；
(2) m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;
(3)现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状。请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.
【答案】（1）①7，②17；（2）3m=5n+1；（3）第一个图形摆放4根火柴棒，
第二个图形摆放52根火柴棒
【解析】
（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=2代入进行计算即可得解；
（2）根据a相等列出关于m、n的关系式；
（3）可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有56根火柴棒进而得出答案．
解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，
图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，
当m=2时，a=3×2+1=7，
图②当n=3时,3×5+2=17；
（2）∵都用a根火柴棒，
∴3m+1=5n+2，
整理得，3m=5n+1；
（3）∵3m+1+5n+2=56，
∴3m+5n=53，
当m=1，n=10，是方程的根，
∴第一个图形摆放3×1+1=4根火柴棒，
第二个图形摆放5×10+2=52根火柴棒，
∵4+52=56，
∴符合题意（答案不唯一）．
故答案为：（1）①7，②15；（2）3m=5n+1；（3）第一个图形摆放4根火柴棒，
第二个图形摆放52根火柴棒.
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