题目内容
【题目】已知A（2,0），B（6,0），CB⊥x轴于点B，连接AC
画图操作：
（1）在y正半轴上求作点P，使得∠APB=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）
理解应用：
（2）在（1）的条件下，
①若tan∠APB 
，求点P的坐标
②当点P的坐标为 时，∠APB最大
拓展延伸：
（3）若在直线y
x+4上存在点P，使得∠APB最大，求点P的坐标
【答案】（1）图形见解析（2）（0，2），（0，4）（0，2
）（3）（
，
）
【解析】试题分析：（1）以AC为直径画圆交y轴于P，连接PA、PB，∠PAB即为所求；
（2）①由题意AC的中点K（4，4），以K为圆心AK为半径画圆，交y轴于P和P′，易知P（0，2），P′（0，6）；
②当⊙K与y轴相切时，∠APB的值最大，（3）如图3中，当经过AB的园与直线相切时，∠APB最大．想办法求出点P坐标即可解决问题；
试题解析：解：（1）∠APB如图所示；
（2）①如图2中，∵∠APB=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠APB=
=
．∵A（2，0），B（6，0），∴AB=4，BC=8，∴C（6，8），∴AC的中点K（4，4），以K为圆心AK为半径画圆，交y轴于P和P′，易知P（0，2），P′（0，6）．
②当⊙K与y轴相切时，∠APB的值最大，此时AK=PK=4，AC=8，∴BC=
=4，∴C（6，4），∴K（4，2
），∴P（0，2）．故答案为：（0，2）．
（3）如图3中，当经过AB的园与直线相切时，∠APB最大．∵直线y=
x+4交x轴于M（﹣3，0），交y轴于N（0，4）．∵MP是切线，∴MP2=MAMB，∴MP=3
，作PK⊥OA于K．∵ON∥PK，∴
=
=
，∴
=
=
，∴PK=，MK=
，∴OK=﹣3，∴P（﹣3，）．
【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=
x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
x+
（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）
【题目】下表给出了某班6名同学的身高情况(单位：cm).
学生 | A | B | C | D | E | F | |
身高(单位：cm) | 165 | ____ | 166 | ____ | ____ | 172 | |
身高与班级平 | 均身高的差值) | －1 | ＋2 | ____ | －3 | ＋4 | ____ |
(1)完成表中空的部分；
(2)他们6人中最高身高比最矮身高高多少？
(3)如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6名同学身高的达标率是多少？
