题目内容
【题目】四边形
中，
，
，
，
，垂足分别为
，则四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 菱形C. 平行四边形D. 矩形
【答案】C
【解析】
根据已知条件得到BF＝DE，由垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
证明：∵BE＝DF，
∴BEEF＝DFEF，即BF＝DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
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