Question

21、如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE
（1）根据下面说理步骤填空
证法一：作AM⊥BC，垂足为M．
∵AB=AC（

已知

）  AM⊥BC（ 辅助线 ）
∴BM=CM（

三线合一

 ）
同理DM=EM．
∴BM-DM=CM-EM（

等量代换

 ）
∴BD=CE（线段和、差的意义）
（2）根据下面证法二的辅助线完成后面的说理步骤．
证法二：作△ABC的中线AM．

Answer 1

分析：（1）作AM⊥BC，垂足为M，即可得AM是等腰三角形△ABC与△ADE的高，利用三线合一的知识，即可求得BD=CE．
（2）作△ABC的中线AM．在等腰三角形△ABC中由三线合一的性质，即可得AM⊥BC，即可得AM是等腰三角形△ADE的高，再由三线合一的性质，求得DM=EM，继而求得BD=CE．

解答：解：（1）根据下面说理步骤填空
证法一：作AM⊥BC，垂足为M．
∵AB=AC（已知） AM⊥BC（ 辅助线 ）
∴BM=CM（三线合一）
同理DM=EM．
∴BM-DM=CM-EM（等量代换）
∴BD=CE（线段和、差的意义）；
故答案为：已知，三线合一，等量代换；

（2）证法二：作△ABC的中线AM，
∴BM=CM，
∵AB=AC，
∴AM⊥BC，
∵AD=AE，
∴DM=EM，
∴∴BM-DM=CM-EM，
∴BD=CE．

点评：此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质与数形结合思想的应用．