题目内容

【题目】已知直线

1)如图1,直接写出的数量关系为

2)如图2的角平分线所在的直线相交于点,试探究之间的数量关系,并证明你的结论.

【答案】1)∠E=END-BME;(2)∠E+2NPM=180°,证明见解析.

【解析】

1)由ABCD,即可得到∠END=EFB,再根据∠EFBMEF的外角,即可得出∠E=EFB-BME=END-BME

2)由平行线的性质以及三角形外角性质,即可得到∠NPM=NGB+PMA=CNP+PMA,再根据三角形内角和定理,即可得到∠E+2PMA+2CNP=180°,即∠E+2(∠PMA+NGB=180°,即可得到∠E+2NPM=180°

解:(1)如图1,∵ABCD

∴∠END=EFB

∵∠EFBMEF的外角,

∴∠E=EFB-BME=END-BME

故答案为:∠E=END-BME

2)如图2,延长NPABG

ABCD

∴∠CNP=NGB

∵∠NPMGPM的外角,

∴∠NPM=NGB+PMA=CNP+PMA

MQ平分∠BMEPN平分∠CNE

∴∠CNE=2CNP,∠FME=2BMQ=2PMA

ABCD

∴∠MFE=CNE=2CNP

∵△EFM中,∠E+FME+MFE=180°

∴∠E+2PMA+2CNP=180°,即∠E+2(∠PMA+NGB=180°

∴∠E+2NPM=180°

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