Question

已知A、B在数轴上分别表示a、b，
任务要求
（1）对照数轴填写下表：

a	8	-8	-8	-8	3	-1.54
b	4	0	4	-4	-6	-1.5
A、B两点的距离	4	8	12	4	9	0.04

问题探究
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？
问题拓展
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到7和-7的距离之和为14，并求所有这些整数的和．
（4）当x等于多少时，|x+4|+6有最小值，是多少？
（5）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小？

Answer 1

分析：（1）根据数轴计算即可得解；
（2）根据（1）的计算结果解答；
（3）根据-7和7的距离是14判断，-7和7之间的所有整数都是符合条件的点P，然后列出算式计算即可得解；
（4）根据绝对值的性质解答；
（5）根据题目信息，表示到1和5两个数的距离的最小值，从而判断出数C在1和5之间的所有的数．

解答：解：（1）依次为：4，8，12，4，9，0.04；

（2）d=|a-b|；

（3）∵|-7-7|=14，
∴点P为-7与7（包括-7和7）之间的所有的整数点，
∴这些整数的和为：-7-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7=0；

（4）∵|x+4|≥0，
∴|x+4|+6≥6，
∴当x=-4时，|x+4|+6有最小值，是6；

（5）由题意得，|x-1|+|x-5|表示数轴上到1和5的距离的和，
∴1≤x≤5时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值为5．

点评：本题是对数轴的考查了，主要利用了数轴上两点间的距离的表示与应用，读懂题目信息，理解两点间的距离的求解是解题的关键．