题目内容

【题目】如图①,在正方形中,点的速度从点出发按箭头方向运动,到达点停止. 的面积与运动时间之间的函数图像如图②所示.(规定:点在点 时,

发现:(1) = _______ ,当时, =_________

(2)当点在线段_________上运动时, 的值保持不变.

拓展:求当时, 之间的函数关系式.

探究:当为多少时, 的值为

【答案】(1)y=3x(0<x<6);y=-3x+54(12<x<18);(2)①x=5;②x=13.

【解析】分析:(1)从图2中看到刚好6sy最大,得到点PAB上运动的时间,从而得到AB,x=17时,点PCD边上,且PD=1即可;

(2)由图2面积没变的是中间一段,从而得到点PBC上时,y值不变;

拓展:先判断点P在那段线段上运动,用三角形的面积公式计算即可;

探究:y15时,得到点PABCD这两段线段上,所以直接代入函数关系式中即可.

本题解析:(1)由图2,得到点PAB上运动时间为6,

∵点P1cm/s的速度运动,

∴AB=6÷1=6,

∵正方形ABCD,

∴AB=BC=CD=6,

x=17(s)时,点P在线段CD上,PD=1,

y=AD×PD=×6×1=3,

故答案为6,3,

(2)∵△PAD的边AD时定值6,

∴点PAD的距离不变时,△PAD的面积不变,

∴点PBC上,

故答案为BC;

拓展:当0<x<6时,点P在线段AB上,PD=x,

y=AD×PD=×6×x=3x,

12<x<18时,点P在线段CD上,PD=18x,

y=AD×PD=×6×(18x)=543x,

探究:∵y的值等于15cm

y=15代入y=3x中,得15=3x,

∴x=5,

y=15代入y=543x中,得15=543x,

∴x=13,

∴当x=513s时,y的值等于15.

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