题目内容
【题目】我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图
)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图
是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
图 图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中，点
到
上任意一点的距离都相等
③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.③④
【答案】B
【解析】
逐一对选项进行分析即可.
①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；
②图
中，点
到
上任意一点的距离都相等，故②正确；
③图
中，设圆的半径为r
∴勒洛三角形的周长=
圆的周长为
∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误
故选B
【题目】在二次函数的学习中，教材有如下内容：
例1 函数图象求一元二次方程
的近似解（精确到0.1）．
解：设有二次函数
，列表并作出它的图象（图1）．
| … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
观察抛物线和
轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为
和4.8，所以得出方程精确到0.1的近似解为
，
，利用二次函数
的图象求出一元二次方程
的解的方法称为图象法，这种方法常用来求方程的近似解．
小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解．于是他们尝试利用图象法探宄方程
的近似解，做法如下：
小聪的做法：令函数
，列表并画出函数的图象，借助图象得到方程的近似解．
小明的做法：因为
，所以先将方程的两边同时除以，变形得到方程
，再令函数
和
，列表并画出这两个函数的图象，借助图象得到方程的近似解．
请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解（精确到0.1）．
【题目】为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进人综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）；
b.甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到____分的学生才可以入选.
