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如图,
,
和
,
和
是对应边,若
,则
____________
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40°
试题分析:依题意知,
,CA=CD,
∴
又∵
=70°,且
,
∴
,在等腰△ACD中,
。所以
=40°
点评:本题难度中等,主要考查学生对全等三角形性质的掌握。需要通过等量代换来进行分析计算。
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如图,在等边三角形ABC中,D为BC边的中点,AE=AD,则∠EDC的度数( )
A.25°
B.15°
C.45°
D.75°
如图,点
是
的中点,
,
.求证:△
≌△
.
(12分)如图⑴所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
⑴观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
⑵请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX =__________°;
②如图(3),DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G
1
、G
2
、G
9
,,若∠BDC=140
0
,∠BG
1
C=77°,求∠A的度数。
如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠C
∠B, 则下列能正确表示∠EAD ∠B、∠C之间的关系的是( ):
A、∠EAD=
(∠C
+∠B)
B、∠EAD=
(∠C
-∠B)
C、∠EAD=90°-
(∠C
+∠B)
D、∠EAD=180°-
(∠C
+∠B)
在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,∠
A
=30°,
BD
是△
ABC
的角平分线,
DE
⊥
AB
于点
E
.
(1)如图1,连接
EC
,求证:△
EBC
是等边三角形;
(2)点
M
是线段
CD
上的一点(不与点
C
,
D
重合),以
BM
为一边,在
BM
的下方作∠
BMG
=60°,
MG
交
DE
延长线于点
G
.请你在图2中画出完整图形,并直接写出
MD
,
DG
与
AD
之间的数量关系;
(3)如图3,点
N
是线段
AD
上的一点,以
BN
为一边,在
BN
的下方作∠
BNG
=60°,
NG
交
DE
延长线于点
G
,且MB=MG.试探究
ND
,
DG
与
AD
数量之间的关系,并说明理由.
如图,在等腰直角三角形
ABC
中,∠
BAC
=90°,在
BC
上截取
BD
=
BA
,作∠
ABC
的平分线与
AD
相交于点
P
,连结
PC
,若△
ABC
的面积为
,则△
BPC
的面积为( ).
A.
B.
C.
D.
学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
如图,已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形,请设计出一个有一条边长为8的直角三角形,使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形.画出4种不同拼法(周长不等)的等腰三角形;请在四个备用图中分别画出,并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.
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