题目内容
【题目】如图,直线
,垂足为O,直线PQ经过点O,且
点B在直线l上,位于点O下方,
点C在直线PQ上运动
连接BC过点C作
,交直线MN于点A,连接
点A、C与点O都不重合
.
小明经过画图、度量发现:在
中,始终有一个角与
相等,这个角是________________;
当
时,在图
中画出示意图并证明
;
探索
和
之间的数量关系,并说明理由.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)
和
的数量关系是相等或互补,证明见解析.
【解析】(1)经测量可知,∠ABC=∠PON=30°;
(2)由BC∥MN可求∠OBC=90°,又因∠ACB=90°,所以∠OBC+∠ACB=180°,由同旁内角互补两直线平行可证结论成立;
(3)分两种情况求解,如图1,由三角形内角和可知∠OCB=∠OAB;如图2,由四边形的内角和,结合已知条件可证∠OCB与∠OAB互补.
如图所示:
,
,
,
,
,
,
.
如图
,设BC与OA相交于点E,
在和
中,
,
,
又,
,
;
如图
,
,
,
在四边形ABCO中,,
即和
互补,
和
的数量关系是相等或互补.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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