题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①b<2a;②a+2c﹣b>0;③b>a>c;④b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:由图象可知,a>0,b>0,c>0, ∵﹣ >﹣1,
∴b<2a,故①正确,
假如|a﹣b+c|<c,
则∵a﹣b+c<0,
∴﹣a+b﹣c>0,
∵c>0,
∴﹣a+b﹣c<c,
∴a﹣b+2c>0,则②正确,
由于无法判定|a﹣b+c|与c的大小,故②错误.
∵﹣ <﹣ ,
∴b>a,
∵x1<﹣1,x2>﹣ ,
∴x1x2<1,
∴ <1,
∴a>c,
∴b>a>c,故③正确,
∵b2﹣4ac>0,
∴2ac< b2 ,
∵b<2a,
∴ <3ab,
∴ b2=b2+ b2>b2+2ac,
b2+2ac< b2<3ab,
∴b2+2ac<3ab.故④正确.
故选C.
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能正确解答此题.
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