Question

【题目】已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2

（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）若图象经过原点，求二次函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）y＝x2﹣2x．

【解析】

（1）根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式大于零即可证明二次函数的图像与x轴都有两个交点；

（2）因为函数图象经过原点，将（0，0）代入函数解析式求得m的值即可.

（1）证明：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0

∴无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点，

（2）解：把（0，0）代入y＝x2﹣mx+m﹣2得m﹣2＝0，解得m＝2，

所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x．