Question

29、如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是

AB=AC

（不添加辅助线，写出一个即可）．

Answer 1

分析：本题要判定△ABE≌△ACD，已知∠BAD=∠CAE，∠DAE是公共角，具备了一组角对应相等，故添加AB=AC后可得一组对应边和一组对应角相等，根据ASA判定其全等．

解答：解：补充AB=AC．
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABE和△ACD中
∠BAE=∠CAD，AB=AC，∠B=∠C
∴△ABE≌△ACD（ASA）
故填AB=AC．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．