题目内容

【题目】已知:抛物线y=m-1x2+mx+m2-4的图象经过原点,且开口向上.

1)确定的值;

2)求此抛物线的顶点坐标;

3)画出抛物线的图象,结合图象回答:当取什么值时,的增大而增大?

4)结合图象直接回答:当取什么值时,

【答案】1m=2;(2)顶点坐标是(-1-1);(3x-1时,yx的增大而增大;(4)当-2<x<0时,y<0

【解析】

1)图象经过原点,即x=0时,y=0,列方程求解,同时要注意开口向上,即m-1>0
2)把得出抛物线的一般式用配方法转化为顶点式,可求顶点坐标;
3)画抛物线时,要明确表示抛物线与x轴,y轴的交点,顶点坐标及开口方向等;
4)观察图象,可直接得出y<0时,x的取值范围.

1)由题意得


解得m=2
2)∵抛物线解析式为y=x2+2x=x+12-1
∴顶点坐标是(-1-1);
3)抛物线如图如图所示;由图可知,x>-1时,yx的增大而增大;

4)由图可知,当-2<x<0时,y<0

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