题目内容
如图,菱形ABCD的周长为40cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=
,则下列结论正确的有( )
①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD=4
cm.
3 |
5 |
①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD=4
10 |
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析:根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出各边的长,运用验证法,逐个验证从而确定答案.
解答:解:∵菱形ABCD的周长为40cm,
∴AD=AB=BC=CD=10.
∵DE⊥AB,垂足为E,
sinA=
=
=
,
∴DE=6cm,AE=8cm,BE=2cm.
∴菱形的面积为:AB×DE=10×6=60cm2.
在三角形BED中,
BE=2cm,DE=6cm,BD=2
cm,∴①②③正确,④错误;
=2
∴结论正确的有三个.
故选C.
∴AD=AB=BC=CD=10.
∵DE⊥AB,垂足为E,
sinA=
3 |
5 |
DE |
AD |
DE |
10 |
∴DE=6cm,AE=8cm,BE=2cm.
∴菱形的面积为:AB×DE=10×6=60cm2.
在三角形BED中,
BE=2cm,DE=6cm,BD=2
10 |
40 |
10 |
∴结论正确的有三个.
故选C.
点评:此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题,此题考查直角三角形的性质,只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解.
练习册系列答案
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如图,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是( )
A、sinα=
| ||
B、cosα=
| ||
C、tanα=
| ||
D、tanα=
|