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精英家教网如图,菱形ABCD的周长为40cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=
3
5
,则下列结论正确的有(  )
①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD=4
10
cm.
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出各边的长,运用验证法,逐个验证从而确定答案.
解答:解:∵菱形ABCD的周长为40cm,
∴AD=AB=BC=CD=10.
∵DE⊥AB,垂足为E,
sinA=
3
5
=
DE
AD
=
DE
10

∴DE=6cm,AE=8cm,BE=2cm.
∴菱形的面积为:AB×DE=10×6=60cm2
在三角形BED中,
BE=2cm,DE=6cm,BD=2
10
cm,∴①②③正确,④错误;
40
=2
10

∴结论正确的有三个.
故选C.
点评:此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题,此题考查直角三角形的性质,只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解.
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