Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上， 且EF∥AD，AE：EB=2：1；

（1）求线段EF的长；
（2）设 = ， = ，试用 、 表示向量 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，

又AD∥BC，EF∥AD，

∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．

∴BC=NF=MD=2，

∴AM=AD﹣MD=1．

又 =2，

∴ = ，

∵EF∥AD，

∴△BEN∽△BAM，

∴ ，即 ，

∴EN= ，

则EF=EN+NF=

（2）解：∵ = ， = ，

∴BC= AD，EB= AB，

∴ = = ， = = ，

则 = = +

【解析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由 = 、 = 得BC= AD，EB= AB，根据 = 可得答案．
【考点精析】本题主要考查了梯形的定义的相关知识点，需要掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形才能正确解答此题．