题目内容
【题目】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2 
）米． 
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．
【答案】
（1）解：如图，过点C作CP⊥AB于点P，
则四边形CDGP是矩形，
∴CP=DG=2，CD=GP=6，
∵∠B=30°，
∴BP= 
= 
=2 
，
∴AG=AB﹣GP﹣BP=8+2 ﹣6﹣2 =2=DG，
∴背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；
（2）解：由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，
则BF= 
= 
=4 ，HN= 
= 
=4，NF=ME=6，
∴HB=HN+NF+BF=4+6+4 =10+4 ，
答：加高后坝底HB的宽度为（10+4 ）米．
【解析】（1）作CP⊥AB于点P，即可知四边形CDGP是矩形，从而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP= =2 根据AG=AB﹣GP﹣BP可得DG：AG=1：1；（2）根据题意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°，由BF= 、HN= 、NF=ME，根据HB=HN+NF+BF可得答案．
【考点精析】关于本题考查的梯形的定义，需要了解一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形才能得出正确答案．
【题目】为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别 | 睡眠时间x |
A | x≤7.5 |
B | 7.5≤x≤8.5 |
C | 8.5≤x≤9.5 |
D | 9.5≤x≤10.5 |
E | x≥10.5 |
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
