Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角度是多少？
（3）如果AD=4，DE=1，求EF的长．

Answer 1

分析：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合，得到旋转中心为点A；
（2）根据正方形的性质得AB=AD，即AB与AD为对应边，则∠BAD等于旋转角，即可得到旋转角的度数；
（3）根据旋转的性质得到△AEF为等腰直角三角形，则EF=

2

AE，再根据勾股定理计算出AE，即可得到EF的长．

解答：解：（1）旋转中心为点A；

（2）∵AB与AD为对应边，
∴∠BAD等于旋转角，
∴旋转角度是90°；

（3）连EF，如图，
在Rt△ADE中，AE=

AD2+DE2

=

42+12

=

17

，
∵ADE旋转后能与△ABF重合．
∴∠FAE=∠BAD=90°，AE=AF，
∴EF=

2

AE=

2

×

17

=

34

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段所夹的角相等，都等于旋转角．也考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．