题目内容
已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABD交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=
=72°，
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=
=36°，
∴∠CBD=∠A，又∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC．
分析：根据等腰三角形底角相等的性质即可求得∠C和∠ABC的度数，根据BD为∠ABD的角平分线即可求得∠CBD的度数，即可判定△BDC∽△ABC，即可解题．
点评：本题考查了等腰三角形底角相等的性质，考查了三角形内角和定理，考查了角平分线的性质，本题中求证∠CBD=∠A是解题的关键．
=72°，∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=
=36°，∴∠CBD=∠A，又∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC．
分析：根据等腰三角形底角相等的性质即可求得∠C和∠ABC的度数，根据BD为∠ABD的角平分线即可求得∠CBD的度数，即可判定△BDC∽△ABC，即可解题．
点评：本题考查了等腰三角形底角相等的性质，考查了三角形内角和定理，考查了角平分线的性质，本题中求证∠CBD=∠A是解题的关键．
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