Question

15、若一个三角形的三边长均满足方程x²-7x+12=0，则此三角形的周长为

9或10或11或12

．

Answer 1

分析：先求出方程的解，根据三角形的三边关系定理得到4种情况3 3 3，4 4 4，3 3 4，4 4 3，求出即可．

解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
x-3=0，x-4=0，
x₁=3，x₂=4，
∵一个三角形的三边长均满足方程x²-7x+12=0，
三角形的三边必须满足三边关系定理，
有以下几种情况：3 3 3，4 4 4，3 3 4，4 4 3，
周长为3+3+3=9，4+4+4=12，3+3+4=10，4+4+3=11，
故答案为：9或10或11或12．

点评：本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出三角形的三边的所有情况是解此题的关键．