Question

若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其中a为正整数），则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为

24

．

Answer 1

分析：利用三角形的三边关系求得a=8，则由勾股定理的逆定理推知以a-2、a、a+2为边的三角形是直角三角形．

解答：解：∵8-1＜a＜8+1（其中a为正整数），即7＜a＜9，
∴a=8．
∴以a-2、a、a+2为边的三角形的三条边长分别为：6、8、10．
∵6²+8²=10²，
∴以a-2、a、a+2为边的三角形是直角三角形，
∴其面积=

1

2

×6×8=24．
故答案是：24．

点评：本题考查了勾股定理、三角形的三边关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．