题目内容

【题目】如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.

1)求圆弧所在的圆的半径r的长;

2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?

【答案】(1)r=34;(2不需要采取紧急措施.

【解析】试题分析:(1)连结OA,利用r表示出OD的长,在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可;

(2)连结OA′,在Rt△A′EO中,由勾股定理得出A′E的长,进而可得出A′B′的长,据此可得出结论.

试题解析:(1)连结OA,

由题意得:AD=AB=30,OD=(r-18)

Rt△ADO中,由勾股定理得:r2=302+(r-18)2

解得,r=34;

(2)连结OA′,

∵OE=OP-PE=30,

∴在Rt△A′EO中,由勾股定理得:A′E2=A′O2-OE2,即:A′E2=342-302

解得:A′E=16.

∴A′B′=32.

∵A′B′=32>30,

∴不需要采取紧急措施.

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