Question

如图，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射线DC上移动．
（1）在E点移动过程中，△AEF的面积是否发生变化？若不变，求出△AEF面积；若变化，请说明理由；
（2）若EF平分∠AEC，求此时DE的长；
（3）若AE平分∠DEF，求此时DE的长．

Answer 1

解①∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
在直角三角形ADE中，∠D=90°，AD=4，AE=5，
∴DE=3．

②作EG⊥AF交AF于G，则AD=GE，
∵AE平分∠DEF，
∴∠AED=∠AEF，
又∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EAF，
∴∠EAF=∠AEF，
∴AF=EF=5，
在直角三角形FGE中EG=4 EF=5，
∴FG=3，
当∠DEF是钝角时：
DE=AG=AF-FG=2．
当E运动到∠DEF是锐角的时，
DE=AF+FG=8．