Question

如图，的外接⊙的半径为，高为，的平分线交⊙、于、，切⊙交的延长线于．下列结论：①；②∥；
③；④.请你把正确结论的番号都写上                 .（填错一个该题得分）

Answer 1

试题分析：连接OA、OB，过O做OM⊥AB于M；的外接⊙的半径为，高为；在直角三角形ACD中；∵∴，，在直角三角形AOM中；所以；所以，因此①正确；连接OE；BC是⊙的弦，所以OE⊥BC；切⊙交的延长线于，EF⊥OE；所以BC//EF；因此②正确；由②知EF//BC，，所以，的平分线交⊙、于、，所以，因此③正确；由②知EF//BC，所以，；在直角三角形ACD、ABD中，由三角函数的定义得，所以，的平分线交⊙、于、，整理得，所以，因此④正确
点评：本题考查圆及其切线，角平分线，相似三角形，要求考生掌握圆的切线，会判断直线与圆相切；掌握角平分线的性质，会判定三角形相似