Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，
E是BC的中点，连结DE．

（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．

Answer 1

（1）通过证明：，证明DE和⊙O相切。（2）。

试题分析：（1）证明：如图所示，连接OD，BD

∵AB是⊙O的直径,∴° .    
在Rt△BDC中∵E是BC的中点，∴DE=BC;
∴DE=BE; ∴.                   
∵OD="OB," ∴;                       
∵°
∴° 即OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线       
（2）解：  ∵，
∴△ ∽ △  ∴
∵，∴  
∵OE是△ABC的中位线
∴    
点评：本题难度中等，主要考查学生对圆和相似三角形知识点的掌握。为中考常见题型，要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。