题目内容
【题目】某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，星期可卖出150件，现需降价处理，且经市场调查：每降价2元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价
元、每星期售出商品的利润为
元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
；（2）当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是3062.5元．
【解析】
（1）降价x元后，可卖出
件，每件的利润为
，根据单件利润×卖出件数=总利润可得；
（2）将二次函数变形为顶点式，观察可得结论．
根据题意得
，
，且
，
；
，
当
时，y取得最大值，最大值为
，
答：当降价
元时，每星期的利润最大，最大利润是元
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