Question

【题目】A、B、C、D是四个城市，现在要建造一个火力发电厂M，为了节省资金，应使输电线路最短，因此电厂到这四个城市距离之和最小，请你确定M的位置.

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】根据A、B、C、D是四个城市的不同位置，进行分类讨论即可.

分情况讨论：（1）如果A、B、C、D四点中的任意三点都不在同一直线上（如图1），根据“两点之间线段最短”，M点应在A、C两点连线上，又应在B、D两点连线上，所以点M是AC和BD的交点为；（2）如果A、B、C、D四点中有三点在同一条直线上（如图2），M点应在A、C两点连线上，且M点也应在线段BD上，显然M点应与B点重合；

（3）如果A、B、C、D四点在同一条直线上（如图3），M点应在线段AD上，也应在线段BC上，因此，M点可以是线段BC上的任何一点.