Question

【题目】如图，中，，，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则的周长为 ( )

A.12B.13C.14D.15

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据平行线的性质得出∠EDB=∠DBC，∠EDC=∠DCB，再利用角平分线性质得出∠EBD=∠DBC，∠DCB=∠DCF，通过等量代换得出∠EBD=∠EDB，∠DCF=∠FDC，从而得到DE=EB，DF=FC，之后进一步求解即可.

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠EDC=∠DCB，

∵BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠EBD=∠DBC，∠DCB=∠DCF，

∴∠EBD=∠EDB，∠DCF=∠FDC，

∴DE=EB，DF=FC，

∴△AEF周长=AE+DE+AF+DF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=15.

所以答案为D选项.