题目内容
如下图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），下列判断：
①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a+2b+c＜0．
其中判断一定正确的序号是______．
①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a+2b+c＜0．
其中判断一定正确的序号是______．
①正确，由函数图象开口向上可知，a＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，
故ac＜0；
②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac；
③错误，因为抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），所以x1+x2=-
=4，b=-4a，
故b+4a=0；
④正确，由于抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），所以对称轴x=-
=
=2，
把x=2代入解析式得4a+2b+c＜0．
所以一定正确的序号是①②④．
故ac＜0；
②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac；
③错误，因为抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），所以x1+x2=-
| b |
| a |
故b+4a=0；
④正确，由于抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），所以对称轴x=-
| b |
| 2a |
| -1+5 |
| 2 |
把x=2代入解析式得4a+2b+c＜0．
所以一定正确的序号是①②④．
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