题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程x24xm10

(1)m何值时,方程有两个相等的实数根;

(2)m=2时,设αβ是方程的两个实数根,求α2β2αβ的值。

【答案】1m=5;(215

【解析】试题分析:(1)根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,列出关于m的方程,解方程可得m的值.

2)把m=2代入原方程得到方程整理为x2+4x+1=0,根据根与系数的关系得+ =4 =1,再将α2β2αβ变形为两根和与两根积的形式,然后利用整体思想计算即可.

试题解析:(1)由方程有两个相等的实数根得:Δ=16-4m+4=0

解得:m=5

2m=5时,方程整理为x2+4x+4=0

+ =4 =1

α2β2αβ=αβ2-αβ=16-1=15.

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