题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0。
(1)当m何值时,方程有两个相等的实数根;
(2)当m=2时,设α、β是方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值。
【答案】(1)m=5;(2)15
【解析】试题分析:(1)根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,列出关于m的方程,解方程可得m的值.
(2)把m=2代入原方程得到方程整理为x2+4x+1=0,根据根与系数的关系得+ =4, =1,再将α2+β2+αβ变形为两根和与两根积的形式,然后利用整体思想计算即可.
试题解析:(1)由方程有两个相等的实数根得:Δ=16-4m+4=0
解得:m=5;
(2)当m=5时,方程整理为x2+4x+4=0,
则+ =4, =1,
∴α2+β2+αβ=(α+β)2-αβ=16-1=15.
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