Question

如图，P是反比例函数y=

k

x

图象上一点，直线PQ交于x轴于Q点，PM∥X轴交y轴于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求Q点的坐标．

Answer 1

分析：（1）因为P点在反比例函数图象上，根据△OPM的面积和P点的横纵坐标的关系可求出k的值．
（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上，P点的坐标是正比例函数和反比例函数的交点，求出P点的坐标，进而求出Q点的坐标．

解答：解：（1）由s△OPM=

1

2

•|MP|•|OM|=

1

2

xy=1．（2分）
得k=xy=2．（3分）
所以，反比例函数的表达式为y=

2

x

．（3分）

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上．
解方程组，

y= 2 x y=x

得

x= 2 y= 2

（5分）
所以，P点的坐标是（

2

，

2

），
Q点的坐标是（

2

，0）（6分）

点评：本题考查反比例函数的综合应用，根据反比例函数上的点构成的面积可确定k的值，以及根据点确定函数式，求出反比例和正比例函数的交点，进而求出解．